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3. Umrechnung von Darstellungen


HORNER-Schema
-> Umwandlung zwischen verschiedenen Zahlensystemen

~> Die allgemeine Darstellung von Zahlen im dezimalen Stellenwertsystem ist nichts anderes als eine verkürzte Schreibweise für besondere Polynome, nämlich Polynome mit der Basis x=10.
Das Gleiche gilt für alle anderen Stellenwertsysteme, beispielsweise das Binärsystem (x=2).
~~> Mit dem Horner-Schema kann man Zahlen aus jedem anderen Stellenwertsystem in das Dezimalsystem umwandeln und umgekehrt.

-> Beispiel:
Binärzahl 110101 soll in das Dezimalsystem umgewandelt werden:

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-> Beispiel an Hexadezimalzahlen – Umrechnung der Hexadezimalzahl EF01 ins Dezimalsystem:

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-> Umrechnung der Dezimalzahl 81 ins Dualsystem:

(1) Teile die Zahl mit Rest durch 2.
(2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).
(3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig,
andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl
und wiederhole ab (1).

81 : 2 = 40 Rest: 1
40 : 2 = 20 Rest: 0
20 : 2 = 10 Rest: 0
10 : 2 = 5 Rest: 0
5 : 2 = 2 Rest: 1
2 : 2 = 1 Rest: 0
1 : 2 = 0 Rest: 1

Resultat: 1010001

-> Von unten nach oben lesen

Eine Problemstellung bei der Umrechnung ist, dass man b^-1 zum Beispiel nicht exakt im Zielsystem darstellen kann. Bei der Umwandlung von Dezimalzahlen mit Nachkommastellen, enstehen immer minimale Rundungsfehler.
23.2.08 17:52
 


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